De fet, en el seu rol a la cultura, Cuyàs va ser fundador i primer president de l’Associació d’Editors en Llengua Catalana (1978-1982), vicepresident del Gremi d’Editors i també director general de Promoció Cultural de la Generalitat (1996-1997).
Pel que fa a l’esport, entre el 1982 i el 1987 va ser Secretari d’Estat per a l’Esport del govern espanyol i president del Consell Superior d’Esports. També va presidir el comitè olímpic espanyol del 1983 al 1984, així com la Federació Catalana d’Atletisme (2000-2012).
L’any 2017 va rebre la Creu de Sant Jordi. A més, també va rebre el 2013 la Medalla d’Or de la Ciutat de Barcelona. El govern espanyol li va atorgar la medalla d’or al mèrit esportiu i també va rebre el collar de plata del comitè Olímpic Internacional.
